La prueba a realizar es de sí existe diferencia en los promedios para la los diferentes valores de las variables nominales; esta prueba se realiza para variables donde una tiene valores nominales y la otra tiene valores numéricos.

En el siguiente ejemplo, se tiene la calificación de una prueba a personas con diferentes grados de escolaridad, lo que se intenta es probar si existe o no diferencia entre el grado escolar (variable nominal ) y el promedio de la calificación ( variable numérica ).

Para analizar si existe diferencia en los promedios se procede a realizar una prueba F que se explica posteriormente.

LA PRUEBA F.

El primer paso es ordenar los datos de acuerdo al valor nominal que le corresponde para así obtener:

El número de datos, el promedio y la desviación estándar de cada uno de los valores nominales.

De la TABLA 1 obtenemos tres valores nominales que toma la variable GRADO ESCOLAR, estos tres valores son:

DOCTORADO, ESTUDIANTE Y MAESTRÍA.

La siguiente tabla nos muestra estos resultados.

TABLA 2

Siendo:

Obtenemos:

Para nuestro ejemplo:

c = 3 número de columnas (número de valores nominales DOCTORADO, ESTUDIANTE Y MAESTRÍA)

n = 64 total de datos

n1 =11 DOCTORADO

n2 = 39 ESTUDIANTE

n3 =14 MAESTRÍA

CM =64 ( 47.29390233)² =64(2236.713198) = 143149.6446

SCC = (11(2828.000955)+39(2089.735312)+14(2215.78653))-143149.6446

SCC = (31108.01051+81499.67717+31021.01142) ))-143149.6446

SCC = 143628.6991-143149.6446

SCC= 479.0544662

SCE = SCT – SCC =4527.914147 – 479.0544662 = 4048.859681

g.l. 1 = c-1 = 3-1 = 2

g.l. 2 = n-c = 64 – 3 = 61

a (alfa) se obtendría mediante la siguiente integral:

Para ello necesitamos F, g.l. 1 y g.l. 2

Que son:

F =3.608710198

g.l. 1 = 2

g.l. 2 = 61

La función anterior no se puede integrar de manera explícita por lo que para resolverla es necesario usar métodos numéricos de integración.

Mediante las hojas de cálculo de Microsoft Excel es posible calcular el valor de a escribiendo para este ejemplo:

=DISTR.F(3.608710198, 2,61)

Ya que: F = 3.608710198 , g.l. 1 = 2 Y g.l. 2 = 61

Haciendo esto, obtenemos:

a = 0.033018211

El significado de a (alfa) y su interpretación

El método de análisis de varianza para comparación de promedios parte del supuesto inicial de que no existe diferencia entre los promedios y que los resultados de la muestra son producto exclusivamente del azar.

A este supuesto inicial se le conoce como la hipótesis nula y se le designa con H₀.

Dada esta suposición el valor de a es la probabilidad de que se obtenga una muestra como la que se obtuvo sin que exista al menos una diferencia entre los promedios, si el valor de a es muy pequeño, entonces tenemos dos opciones:

1.-) Se obtuvo una muestra muy extraña y con escasas probabilidades de ocurrir.

2.-)La hipótesis nula de que no hay diferencia entre los promedios es falsa siendo que los valores observados ocurrieron no por azar sino porque existe al menos una pareja de valores nominales cuyos promedios son diferentes, A esta opción se le conoce como la hipótesis alternativa y se le denomina H_a.

Si el valor de a es muy pequeño, se opta por la segunda opción pues es una explicación mas plausible que las variables estén correlacionadas a que haya ocurrido un hecho rarísimo.

Para nuestro ejemplo tenemos que:

a = 0.033018211

Esto significa que la probabilidad sería un poco mayor al del 3 % para que ocurra una muestra como la que se obtuvo.

Otra forma de percibir la probabilidad de alfa es obteniendo el reciproco de a esto es:

a ^-1 = 1 / a

a ^-1 = 1 / 0.033018211

a ^-1 = 30.28631684

a ^-1 Significa que la probabilidad de ocurrencia es de uno en 30.

También tenemos lo que es el nivel de significancia o intervalo de confianza (I.C).

I.C. = 1 - a

I.C. = 1 - 0.033018211

I.C. = 0.966981789

I.C. = 96.698 %

Tenemos entonces para nuestro ejemplo dos opciones.

1.-) Los resultados de esta muestra son producto exclusivamente del azar y ocurrió algo que ocurre una de cada 30 veces (hipótesis nula H₀ ).

2.-) No ha ocurrido un hecho extraño con pocas posibilidades de ocurrencia sino que ha ocurrido un hecho común donde existe al menos una pareja de valores nominales cuyos promedios son diferentes (hipótesis alternativa H_a ).

¿Cuál es la opción que tomaríamos para este caso?

Se tiene un criterio que es enteramente convencional pues no existe ninguna razón matemática para validarlo; de que con valores de a menores o iguales a 0.05, se opta por la hipótesis alternativa H_a, esto es que al menos una pareja de los valores nominales tienen promedios que son diferentes en tanto que para valores de a mayores de 0.05 se opta por la hipótesis nula H₀, esto no hay ninguna diferencia estadísticamente significativa entre los promedios de los valores nominales.

Una a = 0.05 implica un nivel de significancia de o intervalo de confianza (I.C.) de:

I.C. = 1 - a

I.C. = 1 – 0.05

I.C. = 0.95

I.C. = 95 %

A este criterio se le conoce como un nivel de significancia del 95 %

Si aplicamos este criterio a nuestro ejemplo, tenemos que:

a = 0.033018211

0.033018211< 0.05

o

I.C. = 96.698 %

96.698 % > 95 %

Lo que implica la hipótesis alternativa H_a estos es existe al menos una pareja de valores nominales cuyos promedios son diferentes.

La siguiente tabla (TABLA 3) nos muestra el resultado del análisis de varianza entre la variable nominal GRADO ESCOLAR y la variable numérica CALIFICACIÓN como resultado de este ejemplo.

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